Los principales límites trigonométricos a utilizar son:
Lim cosx =1 Lim senx/x =1 Lim tanx/x =1
x – o x-0 x-0
PROPIEDADES DE LOS LIMITES TRIGONOMÉTRICOS
Límite de una constante:
Límite de una suma:
Límite de un producto:
Límite de un cociente:
Límite de una potencia:
Límite de una función:
g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz:
Limite de un logaritmo:
Ejemplo:
Consideramos la función definida por f(x)=x2-1 con dominio en R.
La representación gráfica es la siguiente:
LÍMITES LATERALES
Definición de límite por la derecha:
Se dice que si y solo si para cada
existe
tal que si
entonces
es el límite por la derecha de
en “a“.
Definición de límite por la izquierda:
Se dice que si y solo si para cada
existe
tal que si
entonces
es el límite por la izquierda de
en “a“.
Ejemplo 1:
Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función f definida por:
f(x) = { x + 2 si x mayor o igual que 1
{ -x2 -1 si x menor que 1
Gráfica de la función
El punto de discontinuidad se presenta cuando x = 0
Luego: lim f(x) = 3 y lim f(x) = -2
x-1+ x-1-
El límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda (2).
Ejemplo 2:
Representemos gráficamente la función definida por:
Como y
, entonces
Como y
, entonces
no existe.
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