Clasificación de las sucesiones

16 feb

Sucesión finita

Diremos que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:

Genéricamente:  a_0, \; a_1, \; a_2, \; ... \; , \; a_i , \; ... \; , \; a_n , donde a_i^{} sería el término general si hiciese falta.

ejemplo: 100, 99, 98, … , 1, 0.

Sucesión constante

Diremos que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor, a_{}^{}, es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:

Genéricamente u_0^{} = a, \; u_1 = a, \; u_2 = a, \; u_3 = a, \; ... \; , \; u_i = a,\;... .

Ejemplo: si a_{}^{}=1 queda como 1, 1, 1, 1, … ,1 ,… , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.

Sucesión creciente

Si imponemos al término general, de una sucesión numérica, la condición que a_i^{} < a_{i+1}, es decir, que el siguiente término,  a_{i+1}^{}, siempre sea mayor estricto que su predecesor, a_i^{}, se llaman sucesiones estrictamente crecientes:

Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … .Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, … .Para reales: -2'01, \; -1, \; 0, \; \sqrt{2}, \; e_{}^{}, \; \pi, \; ,\;....

Si imponemos a_i^{} \leq a_{i+1}, es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.

Sucesión decreciente

Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:

  • si a_i^{} \geq a_{i+1} entonces la sucesión es decreciente,
  • si a_i^{} > a_{i+1} es estrictamente decreciente.

Sucesión alternada

Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como an = ( − 1)n que nos genera la sucesión: a0=1, -1, 1, -1, 1, -1, … . Utilizada por las series llamadas series alternadas.

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